题    目：数学物理讲座系列：统计力学（下）

主讲人：杨亦松 教授

单    位：纽约大学

时    间：2025年5月30日，6月3,6,9,11,13,18,20,23,25,30日 19:30—21:30

地    点：学院南阶梯教室

摘    要：统计力学是连接宏观现象与微观理论的桥梁，它以概率与统计的方法为工具，深刻揭示了物质行为的本质规律。作为物理学的核心内容之一，统计力学不仅奠定了热力学的理论基础，也对材料科学、天体物理、量子场论、信息科学、生物物理等领域产生了深远影响。一门系统的统计力学课程通常包括三个紧密相连的部分：热力学、经典统计力学和量子统计力学。每一部分都在前一部分的基础上推进我们的理解，逐步建立起描述复杂系统的理论框架。本讲座从数学研究者的视角出发，以严谨而系统的方式整合并讲解这三大部分。在冬季课程中，我们已完成热力学与经典统计力学的大部分内容（讲至“大气层定律”）。夏季课程将在此基础上继续完成经典统计力学的剩余内容，并系统讲解量子统计力学部分。在这部分，我们将以密度矩阵与配分函数为核心概念，研究遵循费米-狄拉克统计与玻色-爱因斯坦统计的多粒子系统。理论部分将与一系列典型物理问题密切结合，包括：

• 黑体辐射与太阳中心温度的估算；

• 电子逸出现象（热电效应）；

• 波色-爱因斯坦凝聚态；

• 固体热容的温度依赖性（爱因斯坦模型与德拜模型）；

• 宇宙膨胀与冷却机制；

• 星体的最后命运（白矮星理论）；

• 黑洞形成的临界质量（Chandrasekhar极限）；

• 温度对磁化率的影响（Ising模型）；

• 拓扑相变（二维XY模型）。

本课程的特色：简洁、自洽、完整、注重物理概念与数学洞察力的结合，适合对基础理论和数学物理感兴趣的学生深入研习。