报告人:郭志昌

工作单位:哈尔滨工业大学理学院

报告时间:7月7日下午4点

报告地点:数学与统计学院一楼报告厅

报告摘要:

本报告为哈工大数学系科学与工程计算课题组的部分成果展示。哈工大数学系科学与工程计算课题组是由数学系主任吴勃英教授组建，主要参与人有孙杰宝副教授博士生导师，张达治副教授博士生导师，郭志昌准聘副教授研究生导师，孟雄准聘副教授研究生导师，刘文杰师资博士后。本课题组一方面，具体了解图像处理的实际问题，并且对其进行重新建模；另一方面，利用数学理论进行模型分析，并利用计算数学提供的高效算法进行计算机数值模拟。主要内容如下：

1、提出一个新的图像去噪变指数PDE模型。该模型结合了热方程扩散和Parona-Malik扩散：在图像内部均匀区域进行热方程扩散有效去噪；在近边缘区域进行Parona-Malik扩散增强边界。该方法能够有效地避免由Parona-Malik方程的倒向扩散引起的奇点和阶梯效应。

2、从Osher等人图像分解的H-1模型出发，建立以p(x)-Laplace为主部的反应扩散方程组进行图像去噪。数值结果表明新模型可以有效的保持边界、去除噪声、平抑阶梯效应以及保护纹理信息。

3、首次把双退化抛物方程应用于乘性噪声去除上，文章提出了一个乘性去噪PDE框架，并基于此框架提出了若干模型。

4、针对脉冲噪声的特点，提出了一类退化扩散方程用于去除脉冲噪声，该类退化扩散方程相对于中值类滤波和变分法具有更高的时间效率和更好地修复效果，并能直接推广到具有重要应用价值的图像修复和图像压缩等领域中。

5、利用带有源项的相干扩散方程建立图像增强模型，新的模型不仅可以有效去噪还可以更好的改善图像的对比度。

报告人简介

郭志昌, 男, 博士毕业于吉林大学, 现为哈尔滨工业大学副教授,硕士生导师. 致力于偏微分方程理论及其在图像处理领域的研究工作，在IEEE Trans on Image Processing、J.Math.Imaging.Vis.、Journal of Nonlinear Science等杂志发表SCI论文20篇，分别对非线性扩散方程、双退化扩散方程、反应扩散方程组等证明了偏微分方程解的适定性问题并研究了相关的数值方法，论文发表在期刊《Neurocomputing》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》和《Discrete and Continuous Dynamical Systems–Series B》等上。针对图像加性噪声去除问题，提出了基于反应扩散方程的图像处理框架。论文发表在图像处理顶级期刊《IEEE Transactions on Image Processing》, 应用数学二区期刊《Journal of Mathematical Imaging and Vision》等。针对图像斑点噪声问题，提出了基于非线性扩散方程的图像处理框架。论文发表在图像处理顶级期刊《IEEE Transactions on Image Processing》, 数学一区期刊《Journal of Nonlinear Science》等。代表性成果论文单篇总他引39次，SCI论文他引30次。主持国家自然科学基金青年基金1项、国家教育部博士点基金资助项目1项、中国博士后面上基金1项、理学创新培育计划2项、哈尔滨工业大学科研创新基金1项，参加国家自然科学基金1项。