报告题目：几类波动方程的有限元方法和积分方程方法

报告人：朱笑朋

单位：中国科学院数学与系统科学研究院

时间：2023年6月15日下午15:00-17:00

腾讯会议：880-586-077

摘要：散射问题在很多科学计算和工程领域中具有重要应用。报告第一部分主要内容是针对由不可穿透障碍物产生的高频Helmholtz散射问题，提出了CIP-FEM进行求解。对于原始问题和对偶问题，建立了稳定性，证明了上界估计关于波数的显式依赖关系和截断问题解的指数收敛性，给出了线性CIP-FEM的预渐近误差估计。报告第二部分主要研究半空间散射问题，具体内容包括：1.介绍了一种圆形PML方法来求解由全局扰动的阶梯表面产生的声波散射问题。通过使用Cagniard-de Hoop（CDH）变换，推导了背景空间中的Green函数的等价形式，用于收敛性分析。利用PML将无界问题转化为有界问题，并且借助复坐标变换证明了由阶梯的竖直部分产生的角散射场在PML中的指数收敛性。2.提出了一种新的基于Helmholtz分解的窗口Green函数（HD-WGF）方法，用于求解二维和三维Dirichlet半空间中的时谐弹性散射问题。该方法使用Helmholtz分解将弹性问题的散射场分解成压力波部分和剪切波部分，它们分别满足Helmholtz方程和Helmholtz/Maxwell方程。基于Helmholtz方程的自由空间基本解推导出了耦合两种波的第二类边界积分方程，避免了经典弹性问题积分方程方法中涉及的复杂弹性位移张量和牵引算子的处理。引入光滑的“缓增”窗口函数用来截断边界积分方程，并提出“校正”策略以确保对于所有平面波入射的入射角一致快速收敛。

简介：朱笑朋博士，2018年本科毕业于郑州大学，2023年博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，2022-2023年赴美国普渡大学访问一年，主要从事散射问题和吸收边界条件的研究。