近日，我院博士后张培豪与美国布朗大学董弘桀教授、北京师范大学李海刚教授等合作者在偏微分方程与材料科学交叉研究领域取得新进展，相关成果以《Optimal higher derivative estimates for solutions of the Lamé system with closely spaced hard inclusions》为题，发表于学术期刊《Mathematische Annalen》。该研究聚焦于含有紧密相邻硬夹杂的Lamé系统，建立了系统解的高阶导数的最优估计。

复合材料中的应力集中是力学与材料科学的核心问题。当弹性材料中的两个硬夹杂相互靠近时，其间狭窄区域内的应力（即位移的梯度）会急剧增大，这种现象被称为“应力集中”。过去几十年的研究已成功揭示了梯度的爆破速率，但要精确刻画更高阶导数（如二阶、三阶乃至任意m阶导数）的奇异行为，是一个长期悬而未决的难题。然而，高阶导数的信息对于理解和模拟材料的失效机制以及设计高精度的数值算法至关重要。

在这项研究中，张培豪博士与合作者进一步发展了能量迭代技术，通过构造一系列满足特定要求的显式辅助函数，成功实现了Lamé系统任意阶导数奇异行为的精确刻画。该研究为理解复合材料在极端条件下的力学行为提供了数学理论基础。研究中建立的高阶导数估计，清晰地刻画了应力场的奇异机制，为后续数值计算误差分析奠定了重要的理论基础，有望对复合材料的设计与优化产生推动作用。

论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-025-03307-2

值得一提的是，张培豪博士与董弘桀教授、李海刚教授等合作者在另一项关于流-固耦合问题的研究中克服了Stokes系统中不可压条件和压力项奇性带来的技术难题，建立了Stokes系统中悬浮颗粒相互靠近时解的高阶导数估计理论，相关成果《Optimal higher derivative estimates for Stokes equations with closely spaced rigid inclusions》近期被学术期刊《Archive for Rational Mechanics and Analysis》接受发表。

  《Mathematische Annalen》和《Archive for Rational Mechanics and Analysis》都是国际上数学领域的知名学术期刊。这些研究成果的取得不仅体现了我院青年科研人员扎实的学术研究能力，也反映了我院在偏微分方程与数学物理研究领域的学术积淀和持续创新能力。

近年来，学院高度重视青年人才培养和科研创新工作，通过博士后队伍建设等举措，为青年学者成长创造良好条件。张培豪博士的突出表现，是我院师资队伍建设和科学研究工作取得实效的生动体现。学院将继续支持青年科研人员开展前沿研究，推动学科建设高质量发展。

【简介】

张培豪，2025年6月博士毕业北京师范大学，导师是偏微分方程与材料科学交叉领域知名专家李海刚教授。7月入职我院，博士后合作导师为韩小森教授。他的研究领域聚焦于弹性复合材料的应力集中问题及流-固耦合问题，系列成果发表在《Math. Ann.》、《Arch. Ration. Mech. Anal.》、《SIAM J. Math. Anal.》、《Calc. Var. Partial Differential Equations》等国际学术期刊。