题     目：度量测度空间上的最优传输稳定性与若干分析问题

主讲人：韩邦先

单    位：山东大学

时    间：2026年6月24日 10:00

地    点：学院二楼会议室

摘    要：本报告讨论度量测度空间上的最优传输稳定性问题。我们关心的是，当边缘测度发生扰动时，Kantorovich 势函数和最优传输结构如何定量变化。这个问题与非光滑几何、热流方法、Sobolev 空间理论以及几何分析中的稳定性问题密切相关。

报告将首先介绍最优传输稳定性的基本背景，并重点说明报告人在这一方向中的一些工作：包括度量测度空间上 Kantorovich 势函数的稳定性估计、热流正则化与 regularized c-transform 方法，以及这些工具在下 Ricci 曲率界空间和相关几何问题中的应用。随后，我们会解释分数 Sobolev 空间和非局部能量在度量测度空间分析中的作用，并说明它们与最优传输稳定性之间的若干联系。

在报告的最后部分，我们将提出一些仍处于探索阶段的分析问题。这些问题包括不规则区域上的 Poincaré 型不等式、加权 John domain 上的稳定性估计等。它们本身是度量空间分析和函数空间理论中的自然问题，同时也可能为最优传输稳定性提供新的技术工具。