近日，我校数学与统计学院赖柏顺教授与北京应用物理与计算数学研究所苗长兴研究员、北京航空航天大学郑孝信博士在Navier-Stokes方程研究方面取得新的进展，其合作完成的论文 “The forward self-similar solutions of the fractional Navier-Stokes Equations”在国际著名数学期刊《Advances in Mathematics》上正式发表。该论文主要考虑了三维不可压缩Navier-Stokes方程一类特殊结构解（自相似解）的存在性与渐近性态。

三维不可压缩Navier-Stokes方程是流体力学领域最为经典和基本的方程之一，在生活、环保、科学技术及水利工程中有很强的应用价值，是当今非线性科学研究中的重点和热点问题。它是由一组二阶非线性非标准抛物型偏微分方程和一阶椭圆型偏微分方程耦合的方程组，研究起来有很大的困难。该方程光滑大解的整体存在性是美国Clay研究所在2000年发布的悬赏百万美元的七个千禧年征解问题之一。

近年来，人们非常关注Navier-Stokes方程特殊大解的适定性，例如法国学派在特殊函数空间下构造的高震荡解；另一类具有特殊结构的解——自相似解的存在性由法国数学家 J.Leray 提出；最近，Jia-Sverak 通过拓扑度理论与局部能量技巧构造了一类向前自相似解（大解）并且具备相应的逐点性质；随后，Korobkow-Tsai从相应的椭圆方程组出发，对向前自相似解的存在性给出了一种完全不同的构造方法。但是，这种方法构造的自相似解有一定的缺陷，即通过这种方法构造的解不具备相应的逐点性质(这种性质是自相似解自然应该具有的)。在赖柏顺、苗长兴和郑孝信的合作文章中，他们对相应的椭圆方程组引入带权的能量模估计，并且巧妙选取检验函数使得Korobkow-Tsai构造的解具有相应的逐点性质，因而改进了自相似解的构造方法，使得自相似解的正则性达到最优。此外，他们利用爆破技巧、粘性逼近与欧拉方程的Liouville 定理，给出了带分数次耗散自相似解的构造。

《Advances in Mathematics》创刊于1961年，该期刊致力于发表数学领域中的重要进展和成果。

论文链接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819303044

人物简介：

赖柏顺，河南大学教授、博士生导师，主要从事非线性偏微分方程的理论研究，包括椭圆方程解的渐近性态、稳定性、解集的分支现象、正则性以及三维不可压缩Navier-Stokes方程自相似解的存在性、正则性和渐近性态等。主持完成国家自然科学基金两项，发表学术论文30余篇。其主要研究成果发表在《Advances in Mathematics》，《SIAM Journal on Mathematical Analysis》，《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》，《Nonlinearity》，《Journal of Differential Equations》等重要的国际数学期刊上。