河南大学数学与统计学院

2024年优秀大学生数学国际夏令营

日程安排

中国·开封

2024年7月7—12日

河南大学数学与统计学院

2024年优秀大学生数学国际夏令营日程安排

为促进高校之间优秀大学生的交流和互动、给学生提供一个了解数学和统计学科各个方向最新前沿动态的机会，河南大学数学与统计学院拟定于2024年7月7日—7月12日举办大学生数学夏令营。本次夏令营计划在全国高校范围内招收40名数学、统计学及相关专业的高年级本科生，来我院进行集中交流。

我们邀请到以下专家为学生作前沿报告（按姓氏拼音排序）：

陈永高 教授                  南京师范大学

程建峰 教授                  四川大学

费少明 教授                  首都师范大学

蒋  凯 教授                  湘潭大学

景乃桓 教授                  美国北卡州立大学

魏  菲 研究助理              英国萨塞克斯大学

谢和虎 研究员                中国科学院数学与系统科学研究院

张文鹏 教授                  西北大学

朱复康 教授                  吉林大学

另外，夏令营期间还将邀请数学与统计学院各方向的学术骨干为营员做学科前沿报告。

河南大学数学与统计学院

2024年优秀大学生数学国际夏令营日程安排

讲座题目与摘要

报告人: 景乃桓 教授 北卡州立大学

题  目: 从柏拉图晶体谈起

摘  要: 李群和李代数是现代数学的重要分支，在数学和物理学有深刻的应用。什么是最重要的李群和李代数的例子？

我们可以从希腊先贤柏拉图(Plato)说起，他曾用柏拉图晶体来描述世界万物。我们可用微积分的知识来讨论Plato晶体，并证明它们一共分为5类.其对称群和退化型的Plato晶体的对称群组成了最基本的5种有限群。这5种基本类型的有限群加上置换群基本上可以构造最重要的李群和李代数。

另一方面，李代数可以大致认为是李群流形在单位元处的线性逼近或者切平面。我们通过简单的例子说明他们之间的联系。

报告人: 杨晓慧 教授 河南大学

题  目: 浅谈人工智能的数学基础与哲学思想

摘  要: 人工智能指的是通过构建数学模型、设计机器学习算法，让计算机模拟人类思考和解决问题，本报告旨在与同学们分享人工智能、机器学习与所学数学知识之间的联系、蕴含的哲学思想，以及一些有意思的前沿应用。

报告人: 张文鹏 教授 西北大学

题  目: 怎样学好数学并从事一些数学问题的研究工作

摘  要: 报告人结合自己多年从事数学教学和科研工作的经验，介绍如何学好数学并进行一下简单数学问题的研究工作。

报告人: 李培丽 副教授 河南大学

题  目: 人工智能数学基础之统计优化

摘  要: 统计学和运筹优化是人工智能最主要的数学基础。统计学通过提取数据特征抽象数据模型，运筹优化通过算法设计做出数据分析和预测实现。模型是人工智能的核心，算法是人工智能的精髓。本报告从运筹学起源开始，讲述运筹学的发展历程和经典优化模型，并通过深度学习等各种实例重点讲述大数据背景下的统计方法，然后进行模型归纳和优化算法实现。最后，简单介绍必修的部分数学课程，并希望有志青年加入人工智能数学基础的研究队伍。

报告人: 朱复康 教授 吉林大学

题  目: 概率论与数理统计漫谈

摘  要: 经过多年的发展，概率论与数理统计已被用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域，特别地，它是人工智能中不可或缺的数学基础。它被用于建模和分析不确定性，帮助我们理解和处理数据中的随机性，为智能算法提供可靠的推断和决策依据。本报告先回顾概率论与数理统计的发展历史，然后介绍其研究内容，并展示一些有意义的实际应用，最后展望相关的职业前景。

报告人: 苏四红 副教授 河南大学

题  目: 密码学中的数学问题

摘  要: 密码学—关于保密的科学—已成为我们日常生活的一部分，不论是发送邮件还是线上购物都会用到它。而正是密码学背后的数学原理，使电子商务革命和信息时代成为可能。报告首先介绍几类经典密码算法（RSA加密、椭圆曲线加密等）中用到的数学知识。然后介绍流密码的核心组件—布尔函数相关理论知识，主要包括抵抗几类常见密码攻击的密码学安全指标（平衡性、代数次数、代数免疫度、非线性度、弹性等）的数学刻画方式。最后介绍在构造具有良好密码学指标布尔函数时遇到的几个数学问题。

报告人: 陈永高 教授 南京师范大学

题  目: 代数数与超越数

摘  要: 如果一个数是某整系数多项式的根, 则称这个数是代数数. 否则, 就称这个数是超越数. 我们很容易找到很多代数数. 是否存在超越数? 如果有, 能否给出明确的例子? 本报告将带你走进超越数的世界.

报告人: 蒋凯 教授 湘潭大学

题  目: Progress in computing quasiperiodic systems

摘  要: Quasiperiodic systems, related to irrational numbers, are important space-filling structures without decay nor translational invariance. How to numerically compute these incommensurate systems poses challenges. In the past years, accurate and efficient methods of quasicrystals have been developed. In this talk, we will present recently developed numerical methods for quasiperiodic systems, including periodic approximation method, projection method, and finite point recovery method. The corresponding approximation analysis will also be given. Then we will present some applications, including quasicrystals and their phase transitions, quasiperiodic homogenization, quasiperiodic Schrödinger systems, grain boundaries.

报告人: 魏志强 副教授 河南大学

题  目: 关于黎曼球面上的有理函数

摘  要: 黎曼球面，又称扩充复平面，它上的有理函数是指能写成两个多项式比的函数。本报告，我们将介绍给定分歧数据的有理函数的存在性问题。

报告人: 费少明 教授 首都师范大学

题  目: 量子信息与量子计算介绍

摘  要: 我们介绍量子信息与量子计算中一些的基本概念、发展历史与研究现状，包括经典与量子信息处理，量子保密通讯，量子隐形传态，量子克隆，量子密集码，量子纠缠，量子算法等。

报告人: 程建峰 教授 四川大学

题  目: Some results on the steady incompressible free streamline problems

摘  要: In this talk, we will introduce the recent results on the well-posedness theory of the steady inviscid incompressible free streamline problems, which issuing from a semi-infinitely long nozzle, such as  jet, cavity and implinging jet. Those works are inspired by the significant works by Alt-Caffarelli-Friedman for two-dimensonal and three-dimensional axisymmetric free streamline problems.

报告人: 王娜 副教授 河南大学

题  目: 三维杨图上的对称多项式

摘  要: 3D (3 dimensional) Young diagram is a generalization of 2D Young diagram. In this talk, from the orthogonality of 3D Young diagrams and the properties in affine Yangian and its MacMahon representation, we construct the symmetric functions corresponding to 3D Young diagrams, which are called 3-Jack functions. 3-Jack polynomials is the generalization of Jack polynomials and Schur functions.

报告人: 谢和虎 研究员 中国科学院数学与系统科学研究院

题  目: 特征值问题的数值算法

摘  要: 在科学研究和工程实际中存在着大量的特征值问题，研究他们的高效数值算法具有重要的理论意义和实际价值。本报告将介绍求解代数特征值问题、微分算子特征值问题、高维特征值问题的数值算法及其相关的计算软件，具体包括求解代数特征值问题的高性能数值算法，求解微分算子特征值问题的有限元方法和扩展子空间算法，求解高维特征值问题的张量神经网络方法。

报告人: 魏菲 研究助理 英国萨塞克斯大学

题  目: 素数的分布和丢番图方程的一些历史

摘  要: 在这个科普报告中，本人将简述一些关于素数分布和丢番图方程的一些历史和一些未解决的问题，例如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、华林-哥德巴赫问题、同余数问题等等。

报告人: 葛志昊 教授 河南大学

题  目: 科学计算及其应用介绍

摘  要: 本报告将讨论科学计算的内容、发展历程及未来发展趋势，具体介绍微分方程数值解法、计算金融、多物理场有限元方法、智能算法等科学计算中几个重要的数值方法。