由“可计算离散整体几何结构”实验室发起、河南大学数学与统计学院承办的第四届网格方桌会议（5.10-5.11）圆满落幕。本届会议聚焦“基于meshDGP的代码面向的可视化微分几何教学与学习”，吸引了来自全国高校、科研机构及企业的专家、学者及学生代表，共同探讨如何在可行的条件下学习微分几何的入门理论，并在工业软件、拓扑材料等领域进行应用，推动跨学科融合与创新。

网格方桌系列会议自创办以来，始终致力于深化网格计算与几何结构的交叉研究。本届会议延续前三届在编程基础、工业软件应用及网格渲染技术领域的探索，进一步提出通过代码可视化手段降低微分几何学习门槛，促进其在理工科教育中的快速普及。

网格表面看仅仅是划分格子，好像是高中几何或者初中几何，但是网格本身内蕴了大量的前沿微分几何拓扑概念，例如黎曼面、度量、模空间、曲面映射等等，而这些理论还没有在网格研究中广泛普及。网格方桌会议创办的核心就是研究各种几何拓扑理论的网格上的算法和计算。

当前各个学科在科研和工程过程中，需要用到越来越多前沿数学概念和理论，而不仅仅是几百年前牛顿时代的数学。例如对于CAD、CAE工业软件具有关键作用的网格划分，从之前用到高中和大学几何，慢慢的需要用到最近几十年数学家发展出来的新的理论。赵辉老师提出的四边形排列结构可控的“超结构化四边形网格”就用到了平移曲面、Ribbon-Graph、调和叶状结构、全纯二次微分、模空间、泰希米勒空间等等大量的几何拓扑理论。

跨学科的老师、学生、工程师需求是在完成本学科研究的同时，能够快速的学习微分几何拓扑的理论。经过这几年的探索，国内很多学校成千上万的师生通过可计算离散整体几何结构实验室开发的meshDGP代码平台，成功的在业余课余时间入门了微分几何的基础概念，对微分几何在跨学科领域的学习和教学探索了宝贵的经验。 使用meshDGP的跨学科人员的研究方向据统计有：机械工程、建筑设计、数值分析、航空宇航科学与技术、应用数学、GIS与BIM、结构工程、土木工程、设计与媒体工程、建筑与土木工程、建筑学、计算数学、水利水电工程、智能建造、太阳物理、计算机视觉、计算机科学技术、网格生成与应用、电磁计算、基础数学、偏微方程数值解、微分几何、应用数学、测控、共形几何、图形学、控制科学与工程、工程力学、偏微分方程、网格处理、等几何分析工程应用、随机分析、光学工程、高性能计算、无线电物理、智能计算、软件工程、自动控制、计算流体动力学、有限元、信号与信息处理、地质建模、物理、航空宇航工程、软件工程、力学、生物、多相流流固耦合高性能计算、电路与系统、医学图像计算、人工智能、应用统计、控制理论与控制工程、结构设计、车辆工程、应用物理学、机械创新结构设计、生物力学、医学图像分析、建筑形态量化研究、工程热物理、核能科学与工程、风力机空气动力学、机械设计及理论、材料科学、几何处理、广义有限元、飞行器设计、准晶，分形几何，图嵌入、结构拓扑优化、通信、电子科学与技术、流体力学、电磁场、计算机安全、航天工程与力学系等等。这些前期探索工作都为本届方桌会议的成功奠定了基础。

（赵辉老师用原创几何拓扑代码Geometric作图。）

据我们所知，本届方桌会议是国内国际率先提出以“可视化、代码”的方式学习微分几何和教学微分几何，并在赵老师原创代码meshDGP的基础上进行了大量的实践。 我们预期本届网格方桌会议会对微分几何基本概念在理工科各个学科的快速普及发挥巨大的作用。

会议开幕式由数学与统计学院副院长唐恒才致辞和欢迎各位专家，同学的参会。唐恒才副院长介绍了数学与统计学院的基本情况和本次会议的基本情况，并期望扩大微分几何课程在理工科各个学科的快速传播，利用前沿的微分几何拓扑理论去解决CADCAE工业软件、拓扑材料等方面的技术性难题。

会议发起人赵辉教授指出：“微分几何是相对论、量子力学等领域的核心语言，但其抽象性导致理论与应用长期脱节。我们希望通过代码和可视化工具，让更多工科研究者轻松掌握这一工具，打通学科壁垒。”赵辉教授在闭幕发言中展望：“当前，微分几何专家稀缺，但其在材料科学、人工智能等领域的潜力巨大。通过代码驱动的学习模式，我们有望在十年内将其普及至所有理工学科，就像编程从尖端技能变为大众工具一样。”

本次会议打破传统学术会议形式，以自由讨论和案例分享为主。与会者围绕“卡拉比-丘曲面”等22个微分几何核心概念展开研讨，并通过代码演示实现复杂几何结构的可视化。韩喆老师在总结中表示：“这种‘轻PPT、重实践’的学习模式极具创新性，让抽象理论变得触手可及。许多学生通过meshDGP代码库快速入门，证明了可视化教学的有效性。同时，对赵辉老师的无私分享专业知识和努力构建meshDGP学习社区表示敬佩。” 赵辉教授总结道：“此次会议不仅是学术交流，更是一场教育创新的实践。期待未来微分几何能像编程一样，成为理工科的基础语言，推动中国科技原创力的提升。”

第四届网格方桌会议在热烈的氛围中落下帷幕，其成果将为微分几何的教学改革与跨学科应用注入新动能。

会议报告回放下载：

1，https://meeting.tencent.com/crm/KWZPwDm768

2，https://meeting.tencent.com/crm/lvmjL4VP73